新年早々、偏差値を求めてみた

ご無沙汰しております。福岡本社のマット🐭です。
🎌新年おめでとうございます～🎍

突然ですが、皆さんは「偏差値」って聞いたことがありますよね？
もうすぐ受験シーズンですが、偏差値はテストの点を元に計算され、受験する学校の目安になります。
「あの学校の偏差値は高い」などと、学校のレベルを表す指標としてよく使われています。

例えば、全国の学生が一斉に同じテストを受け、もしある人の点数が全体の平均点と全く同じ場合、その人の偏差値はちょうど50となります。
偏差値は分かりやすくするために、わざと平均点=偏差値50にしているんです(たぶん..)。
平均点から標準偏差+10の点数だと偏差値は60、-10だと偏差値は40となります。
(標準偏差が±10であり、テストの点数の±10点ではありません)

実は偏差値というのは上に書いた「標準偏差(σやSDとも呼びます)」、つまり標準的なバラツキを元に計算されます。
全国の学生が一斉に試験を受け..(ry
偏差値50の±20、つまり偏差値30～70(2σ)の範囲には、全ての学生のおよそ95%以上が入る、と言われています。
これを「正規分布」と呼ぶそうです。
そして偏差値70を超える大学に入れる学生は全学生の上位のおよそ2%だけです。
つまり、仮に1万人が受けた模試で、偏差値が70ちょうどだったとすると、その人は1万人中上位から200番目くらいの順位だったということが分かります。
正規分布は成績だけでなく、身長などでも同じように分布するようです。

全体を集計し、全体としてどれだけバラツキがあるのか、というのが標準偏差です。
ほとんどの人の得点が平均点近くに集中している場合、もし少しでもいい点数が獲れば、偏差値は高くなります。
詳しくは以下の動画をご参考にされてください。

このように、現代の日本では主に学力を表わす偏差値ですが、実は色んな物を「全体と比べて」評価する時にも偏差値が使えると思います。

例えば品質管理。
仮にネジを生産しているとして、ネジの長さの基準が50mmだとします。
ちょうど50mmのネジばかりが生産できればいいのですが、大量生産するとどうしてもバラツキが出ます。
51mmだったり、49mmだったりしますね。52mmや48mmかも知れません。
単体の特性として、それらが全体から見て良いのか悪いのかの判断や評価に偏差値は分かりやすく最適です。
そして単体だけでなく、全体のバラツキ具合を見れば、生産ロットや工場としての品質レベルがよく分かります。

さて、前置きが大変長くなりましたが、物の様々な特性の品質を評価する際にも、偏差値で評価するのはわかりやすくていいかも知れないと考え、今回は偏差値や標準偏差などを計算し、さらにグラフ化?するスクリプトをこの年末に書いてみました(ヒマか?!)。
(中央値など一部の計算には便利なサブルーチンがあったので使わせて頂きました🙏)

【【偏差値計算 JavaScript】】